拓扑奇点理论在物理学的多个领域发挥着关键作用，深化了我们对有序介质动力学、晶体能带简并和光场涡旋的理解。在本次报告中，我将介绍倒空间能带奇点与实空间光学奇点的统一理论框架和内禀关联。在第一部分，我将介绍非厄米物理与奇异光学之间的对偶原理，揭示非厄米简并（如奇异点）与各种光学偏振奇点（如圆偏振奇点）之间的内在对应关系。受非厄米理论启发，我们建立了三维光学偏振奇异点的严格拓扑分类，并预言了新型光学奇点形态——光学交汇点。反过来，受奇点光学启发，我们发现了一类全新的高阶非厄米简并结构——非厄米外燕尾突变。在第二部分，我将介绍一类新型奇异超材料——旋磁双零折射率介质。这种介质总是出现在光学拓扑相变的自旋1/2狄拉点处。我们证明，时空反射涡旋总是锚定于旋磁双零介质的狄拉克点，并且其涡旋荷由拓扑相变前后的陈数跃变所决定，由此揭示了拓扑体—时空涡旋对应原理和一种超鲁棒产生光学时空涡旋脉冲的新机制。这些进展揭示了奇点光学、非厄米物理学和奇异光学介质之间存在着深刻的内在联系，为利用拓扑光子材料操控拓扑光场开辟了新途径。