科学探究的魅力之一，在于从纷繁的数据中识别隐藏的联系。在量子世界，纠缠正是这样一种最奇特的关联形式。然而，要确认量子纠缠是否存在，并进一步辨明多个子系统间的纠缠结构，只能通过对实验测量所得的经典数据进行统计分析来推断，即检验其统计规律是否满足特定纠缠判据。对于编码在无限维希尔伯特空间中的连续变量多模非高斯态而言，这类判据通常要求对复杂量子态进行完整重构，而这在当前几乎无法实现。

近日，6163银河线路检测中心现代光学研究所、人工微结构和介观物理全国重点实验室、纳光电子前沿科学中心何琼毅教授及其博士后高小婷，与西安交通大学6163银河线路检测中心项玉教授等合作者，提出一种基于数据增强神经网络的多模连续变量非高斯态纠缠结构检测框架。该框架通过分束器和联合平衡零差探测，将多模量子态的纠缠信息“浓缩”至多张实验上易获取的低阶关联图像，利用神经网络学习其隐含的关联特征（图1）。该方法引入由量子物理规律驱动的数据增强机制，为突破多模无穷维量子系统表征中测量成本高、计算负担重以及数据生成与标注困难等多重瓶颈提供了新路径。

图1. 人工智能模型从有限的低维测量数据中学习复杂的多体量子纠缠。

1935年爱因斯坦等人关于量子力学完备性的讨论（EPR佯谬）揭示了量子世界与经典世界之间一道深刻的分界——量子纠缠。如今，纠缠已成为量子计算、量子通信和量子精密测量的核心资源。要利用这一资源，首先需要从实验数据中判断量子纠缠是否存在，并辨明多个子系统间的纠缠结构。然而，对于由无限维希尔伯特空间描述的连续变量非高斯态而言，模式数增加导致实验表征所需的测量次数和计算资源急剧增长，完整态表征在实际中几乎无法实现，纠缠结构的判定因此成为一项极具挑战性的任务。

针对这一问题，研究团队提出：能否在不重构完整密度矩阵的前提下，从有限测量数据中尽可能多地提取模式间的关联信息？这一过程类似于有针对性的“盲人摸象”，从精心选择的多个视角观察并辨认一个未知全貌的复杂物体。以三模系统为例，其纠缠结构由不同模式划分下的可分性决定（图2a）。随着模式数增加，纠缠结构的种类迅速上升。为此，研究团队设计了多组关联图像作为神经网络的输入特征（图2b）：利用分束器将部分模式进行线性混合，测量一个混合输出模式与未混合模式的正交分量，再通过改变混合模式的组合以及正交分量的类型，获取一系列二维联合概率分布，并离散化为神经网络可识别的关联图像矩阵。

图2. a 三模量子系统纠缠结构分类。b 基于卷积神经网络的连续变量纠缠结构分类过程示意图。

为构建训练集，团队模拟生成大量包含多类非高斯态的密度矩阵，通过量子Fisher信息纠缠判据与模式直积操作，为关联图像标注了可靠的纠缠结构标签。神经网络由此学习从关联图像到纠缠结构之间的非线性映射。然而，每个训练样本都需要经历密度矩阵模拟、多组联合概率分布计算和纠缠结构标注，随着模式数和量子态非高斯性的增加，数据生成成本快速攀升。

为此，团队提出量子数据增强方法，通过几乎零成本的数据处理为现有样本创建多种变体，从而丰富数据集、提升网络性能。但量子测量数据不能被随意变换，增强后的样本必须保持物理有效性与纠缠标签不变。团队将模式置换对称性和可分态凸性引入数据增强过程。如图3所示，量子数据增强显著提升了神经网络对多模纠缠结构的分类准确率，为从有限实验测量中表征更大规模、更复杂的量子系统提供新路径。

该工作是在课题组前期非高斯态纠缠检测研究基础上的新进展。非高斯态因其高阶关联特性，在通用量子计算、量子增强传感等领域具备显著优势，是当前领域内的重点研究方向，但其所需的高阶矩测量实验成本过高。课题组此前结合神经网络实现了两模非高斯纠缠的高效检测【Phys. Rev. Lett. 132, 220202 (2024)】，提出了基于量子Fisher信息的多模非高斯纠缠结构的通用表征方法【Phys. Rev. Lett. 135, 140201 (2025)】，本工作在此基础上引入数据增强神经网络，进一步提升了纠缠结构分类的效率与实验可行性。