在量子世界中，电子等微观粒子在无序环境下会呈现出截然不同的行为：有的自由穿行，有的被"困"在原地，还有的则处于一种奇特的"临界"状态——既不完全自由、也不完全被困，波函数呈现出美妙的自相似分形结构。这三类量子态——扩展态、局域态和临界态——可以组合出自然界中七种基本的局域化相，但此前一直缺少一个能够统一描述所有这些基本相的理论框架。近日，6163银河线路检测中心量子材料科学中心刘雄军教授团队与合作者在准周期系统中建立了一套完整而深刻的统一理论框架，不仅精确刻画了全部七种基本局域化相，还为构造精确可解模型和实验实现提供了系统性的指导原则。

Anderson局域化与准周期系统

Anderson局域化是凝聚态物理中的一个基本现象：量子态在无序散射作用下会在实空间中呈现指数衰减的局域化。对于传统无序系统，非线性sigma模型提供了描述Anderson局域化转变的普适理论框架；然而，准周期系统中的局域化物理至今仍缺乏有效的普适理论。与完全随机的无序系统不同，准周期晶格——即具有确定性但不具有平移周期性的晶格结构——展现出更为丰富的物理。具体而言，准周期系统中存在极为丰富的共存相。不仅允许扩展态和局域态在同一量子相中共存，被称为"迁移率边"的特征转变能量将二者分开，更特别地，准周期系统还存在扩展态与临界态共存、局域态与临界态共存，乃至扩展、局域、临界三态共存这一非常特殊的非平凡相，这在传统无序系统中是不存在的，也是准周期系统和传统无序系统在研究局域化物理中的标志性差异。近些年来，刘雄军团队和合作者在准周期临界态方面做出一系列原创理论工作，相关论文发表在Phys. Rev. Lett.，Nature Physics等期刊。临界态因其独特的局域标度不变性、多分形性以及奇异的量子动力学行为而引起越来越广泛的关注。扩展态、局域态和临界态三类量子态共带来七种基本的局域化相：三种纯相（纯扩展相、纯局域相、纯临界相）和四种共存混合相（扩展-局域共存、扩展-临界共存、局域-临界共存、和三态共存相），任何准周期系统的相图都可以看作这七种基本相的复杂组合。然而，在此前的研究中，还没有一个统一的量子系统被证明可以承载所有这些基本相，尤其缺乏能够精确求解的模型。

统一理论框架与三大普适性结果

研究团队提出了一类普适的自旋-1/2准周期系统，并在此基础上建立了统一理论框架。该框架不仅统一了已有的主要一维自旋准周期模型和无自旋准周期模型（后者通过Majorana表示实现），更重要的是为构建新的精确可解模型提供了系统化的理论平台。

图1. 自旋准周期链的三个普适性结果。(a) 纯相判据：当手征对称性保持时，能量相关的转变点变为能量无关，迁移率边消失，系统进入纯相。(b) 临界态机制：对偶不变的广义非公度零点（GIZs）在实空间和对偶空间中将系统分割为非公度分布的子链，产生具有多分形特征的临界态。(c) 精确可解条件：局域约束将一维自旋准周期链约化为准粒子的一维无自旋准周期链，使系统可通过Avila全局理论精确求解。

在这一统一框架下，研究团队证明了三个核心定理性普适结果（图1）：

定理一：纯相判据。研究团队利用对偶变换和重整化群方法证明，当系统保持手征（或类手征）对称性时，迁移率边消失，系统只存在纯相。这一结果揭示了纯相与共存混合相的对称性起源：保持手征对称性得到纯相，打破手征对称性则产生迁移率边和共存相。

定理二：临界态的普适机制。研究团队发现了自旋准周期系统中临界态产生的全新基本机制——"广义非公度矩阵元零点"（GIZs）。与无自旋系统中要求跃迁系数完全为零不同，在自旋系统中，只需要跃迁耦合矩阵的某个矩阵元具有非公度分布的零点，就足以产生具有多分形特征的临界态。这一机制极大地拓展了严格实现临界态的途径。

定理三：精确可解条件。研究团队给出了精确可解的充分条件：当跃迁耦合矩阵（或其对偶）的行列式为零时，自旋准周期系统可以被约化为准粒子的等效无自旋准周期链，从而可以运用Avila全局理论进行严格的解析求解。

三类基本迁移率边与七种基础局域化相的实现

基于上述普适性结果，研究团队构造了两类全新的精确可解模型。

第一类是"自旋选择性准周期晶格模型"。该模型的核心思想是：准周期调制仅作用于一种自旋态的粒子，而另一种自旋态通过均匀的自旋翻转跃迁耦合。通过引入广义非公度零点并打破手征对称性，该模型首次在单一系统中实现了所有三种基本类型的（常规和非常规）迁移率边——分别分隔扩展态与局域态、扩展态与临界态、以及局域态与临界态，所有迁移率边均可精确解析求解。这些结果可以带来丰富的输运现象和动力学特征。

第二类是"准周期拉曼光晶格模型"（图3）。该模型包含自旋守恒跃迁和自旋翻转跃迁两种过程，通过调节准周期塞曼势强度和手征参数，首次预测了出现全部七种基本局域化相的相图，即三种纯相（扩展、临界、局域）、三种两两共存相（L+E、L+C、C+E）以及一种三者共存相（L+E+C）。研究团队给出了多个精确可解点处的解析解，并通过数值计算展示了完整的相图。该结论将显著拓展基于准周期系统的局域化物理研究。

实验方案

研究团队进一步提出了基于超冷碱金属原子的实验方案，利用准周期拉曼光晶格技术——这一技术已在合成规范场和拓扑相的实验探索中得到成功应用——来实现上述理论模型。不同的局域化相可以通过波包扩散动力学的动力学指数来区分：扩展相中波包呈弹道扩散，临界相中呈亚弹道扩散，而局域相中波包不扩散。通过制备不同能量的初态并测量相应的扩散动力学，可以直接在实验中观测迁移率边和纯相。相关的实验工作已经在进行中。

总结与展望

这项研究首次建立了准周期系统中所有基本局域化相的完整统一理论框架，为准周期系统局域化物理的普适性理论研究建立了一个基本范式。工作揭示了纯相与共存相的对称性起源、临界态产生的新基本机制、以及精确可解条件等一系列普适性结论，并预言了全新的局域化物理现象。该框架为未来拓展至SU(N)准周期系统、高维体系以及多体相互作用下的局域化物理研究奠定了基础。

图2. 准周期拉曼光晶格中实现的七种基本局域化相图。以准周期塞曼势Mz和手征参数η为变量，展示七种基本相——纯扩展相(E)、纯局域相(L)、纯临界相(C)，以及四种共存相(L+E, L+C, C+E, L+E+C)。

相关研究成果以"准周期系统中的基本局域化相：统一理论框架与精确结果"（The fundamental localization phases in quasiperiodic systems: a unified framework and exact results）为题，在线发表于《科学通报》[Science Bulletin. 2026, 71(7): 1654–1668]上。

DOI: 10.1016/j.scib.2026.03.002

6163银河线路检测中心量子材料科学中心博士生周鑫池（现为马克斯·普朗克复杂系统物理研究所博士后）为文章第一作者，刘雄军教授为通讯作者。合作作者包括6163银河线路检测中心本科生姚秉宸、南京理工大学王永建、南方科技大学和深圳国际量子研究院王玉成研究员、6163银河线路检测中心博士后魏玉栋，和南开大学周麒教授。

本项研究工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、"量子通信与量子计算机"国家科技重大专项、上海市科技重大专项、江苏省自然科学基金、南开智德基金，和中央高校基本科研业务费等项目的支持。此外，本研究还得到了新基石科学基金会XPLORER PRIZE项目的资助。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2095927326002343